Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi
1) Ada berapa cara bila 4 orang remaja (w,x, y, z) menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?
Jawaban:
4P4 = 4!= 4 x 3 × 2 × 1= 24 cara
2) Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STMIK Tasikmalaya akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada
berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
Jawaban:
6P2 = 6!/(6-2)!= (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)= 720/24= 30 cara
3) Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 5 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?
Jawaban:
P5 = (5-1)!= 4.3.2.1= 24 cara
4) Berapa banyak “kata” yang terbentuk dari kata “STMIK”?
Jawaban:
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah kata
5) Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan?
Jawaban:
Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A)Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 24. Maka:Fh(A) = 24 × 0,75 = 18 perusahaan.
6) Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?
Jawaban:
nPx = n!3P3 = 3!= 1 x 2 x 3= 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX).
7) Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?
Jawaban:
nPx = (n!)/(n-x)!4P2 = (4!)/(4-2)!= 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB,DC) .
8) Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.
Jawaban:
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu makatinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.Maka banyaknya cara duduk ada :7P3 = 7!/(7-3)!= 7!/4!= 7.6.5= 210 cara
9) Ada berapa cara 5 gelas warna yang mengitari meja kecil, dapat menempati kelima tempat dengan urutan
yang berlainan?
Jawaban:
Banyaknya cara duduk ada (5 – 1) ! = 4 ! ® 4. 3 . 2 . 1 =24 cara.
10) Tentukan banyaknya permutasi siklus dari 3 unsur yaitu A, B, C
Jawaban:
Jika A sebagai urutan I : ABCJika B sebagai urutan I : BCAJika C sebagai urutan III : CABJika banyak unsur n=4 –> A, B, C, Djadi banyaknya permutasi siklis dari 4 unsur ( A B C D)adalah 4!/4 = 4.3.2.1/4 = 6
!) Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?
Jawaban:
4C3 =4! / 3! (4-3)!= (4.3.2.1) / 3.2.1.1= 24 / 6= 4 cara
2) Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.
Jawaban:
nCx = (n!)/(x!(n-x)!)4C3 = (4!)/(3!(4-3)!)= 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).
3) Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.
Jawaban:
10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan
4) Suatu kelompok yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita.
Jawaban:
3C2 . 2C1 = (3!)/(2!(3-2)!) . (2!)/(1!(2-1)!) = 6 cara,yaitu : L1 L2 W1 ; L1 L3 W1 ; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ; L1 L3 W2 ; L2 L3 W2
5) Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan:
a. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin untuk dikerjakan
b. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin dikerjakan jika no.6 dan 7wajib dikerjakan.
Jawaban:
a. 8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3!= 56 carab. 6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! = 20 cara
6) Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang ada sama dengan ....
Jawaban:
6C4 = 6!/4!(6-4)! = (6×5×4!)/4!2! = 15 cara
7) Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?
Jawaban:
7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara
8) Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah.
Jawaban:
5C4 = 5!/4!(5-4)! = (5×4!)/4!1! = 5 cara
9) Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di
inginkannya?
Jawaban:
Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 caraBanyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 caraJadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara
10) Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan!
Jawaban:
Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6 banyak cara menyeleksi:9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)! = 2360
